Matrizen und Vektoren in Java (Library)

Published by Philipp Schuster on 2016-08-152016-08-15

Ich habe ein Java-Package erstellt, das dabei hilft mit Vektoren und Matrizen in Java zu arbeiten. Die Intention war vor allem, dass ich neulich in der Nacht nicht schlafen konnte und es einfach kann^^. Matrizen haben mich außerdem in Mathe an der Uni beschäftigt und so kam eins zum anderen. Grundsätzlich ist folgendes möglich. Ihr könnt das Package als Library in bestehende Projekte einbinden und dann Matrizen mit beliebiger Dimension erstellen. Ferner gibt es spezielle extra Klassen, die von “Matrix” erben um konkret mit Vektoren oder auch Einheitsmatrizen zu arbeiten. Den Quellcode gibt es auf GitHub [0]. Ich erhebe keinen Anspruch auf mathematische Korrektheit, allerdings sollte soweit alles passen, immerhin studiere ich das ja und habe auch ein paar Eingaben und Ausgaben des Codes selbst überprüft. Außerdem stelle ich euch einen Download-Link [1] für die Library bereit (JAR-Datei). Die Library steht unter der MIT-Lizenz.

Ihr könnt Matrizen mit verschiedenen Operationen verändern, zum Beispiel Zeilen aufeinander addieren, aber auch ganze Matrizen miteinander verrechnen. Operationen innerhalb der Matrix werden auf dem Matrix-Objekt ausgeführt, für Operationen zwischen Matrizen (Matrizenmultiplikation) steht die Klasse MatrixUtils zur Verfügung. Ich habe für euch eine kleine Übersicht erstellt, die die Klassen übersichtlich zusammenfasst.

Klassenübersicht

Mathematische Fähigkeiten

• Zahlreiche Möglichkeiten um Werte in die Matrix einzufügen und innerhalb der Matrix zu ändern, zum Beispiel zwei Zeilen aufeinander addieren
• Matrizen addieren/subtrahieren/multiplizieren/dividieren
• Determinanten berechnen (derzeit nur bis 3×3-Matrizen sowie beliebige Dreiecksmatrizen)
• Überprüfen ob eine Matrix invertierbar ist (es gelten die Beschränkungen der Determinanten)
• Überprüfen ob eine Matrix eine untere/obere Dreiecksmatrix ist
• Überprüfen ob eine Matrix irgendeine Dreiecksmatrix ist
• Überprüfen ob eine Matrix eine Diagonalmatrix ist
• und mehr…

Kurze Einführung in die Benutzung

1. Matrizen und Vektoren erstellen

Matrix A, B, C;
IdentityMatrix E3;
Vector a, b;

A = new Matrix(3,3); // 3x3 Matrix
// Eine Matrix, in der die Werte von 0 bis 9 stehen
A.init(1,2,3,4,5,6,7,8,9);
B = new Matrix(3,3); // 3x3 Matrix
B.set(2,2,7); // in der Mitte der 3x3 Matrix steht nun eine 7
// in der ersten Zeile stehen nun zusätzlich die Werte 1, 2, 3
B.init(1,2,3);
// 2x3-Matrix erstellen
C = new Matrix("2x3");
C.addToCol(3,7);
C.print(); // Matrix in die Konsole printen
    /*
        [0, 0, 7]
        [0, 0, 7]
     */

C.set(20,20,7); // MatrixDimensionOutOfBoundsException

a = new Vector(3); // 3 Zeilen
b = new Vector(4); // 4 Zeilen

2. Eigenschaften von Matrizen überprüfen

Matrix A, B;
IdentityMatrix E7;
A = new Matrix(3,3);
A.init(1,0,0,-5,2,0,1,7,9);
/*
 [ 1,0,0]
 [-5,2,0]
 [ 1,7,9]
 */
B = new Matrix(4,2);
B.init(1,2,3,4,5);
/*
 [1,2]
 [3,4]
 [5,0]
 [0,0]
 */
E7 = new IdentityMatrix(7); // 7x7-Einheitsmatrix
// Matrix A
System.out.println(A.isDiagonalMatrix());        // false
System.out.println(A.isInvertable());            // true
System.out.println(A.isLowerTriangularMatrix()); // false
System.out.println(A.isSquareMatrix());          // true
System.out.println(A.isTriangularMatrix());      // true
System.out.println(A.isUpperTriangularMatrix()); // true
// Matrix B
System.out.println(B.isDiagonalMatrix());        // false
System.out.println(B.isInvertable());            // false
System.out.println(B.isLowerTriangularMatrix()); // false
System.out.println(B.isSquareMatrix());          // false
System.out.println(B.isTriangularMatrix());      // false
System.out.println(B.isUpperTriangularMatrix()); // false
// Matrix E7
System.out.println(E7.isDiagonalMatrix());       // true
System.out.println(E7.isInvertable());           // true
System.out.println(E7.isLowerTriangularMatrix());// true
System.out.println(E7.isSquareMatrix());         // true
System.out.println(E7.isTriangularMatrix());     // true
System.out.println(E7.isUpperTriangularMatrix());// true

3. Matrizen verrechnen

Matrix A, B, C;
Vector a;
IdentityMatrix E3;
A = new Matrix(3,3);
A.init(-5,2,1,2,1,1,7,8,9);
B = new Matrix(3,4);
B.setAll(2);
E3 = new IdentityMatrix(3);
a = new Vector(3);
a.init(-2,-2,3);

System.out.println("---\nMatrix A:");
A.print();
System.out.println("---\nMatrix B:");
B.print();
System.out.println("---\nVektor a:");
a.print();


System.out.println("---\n2 * A  bzw. A + A:");
A = MatrixUtils.add(A,A); // same as A.multAll(2);
A.print();
C = MatrixUtils.mult(A,B);
System.out.println("---\nA * B:");
C.print();
C = MatrixUtils.mult(A,a);
System.out.println("---\nA * a:");
C.print();

System.out.println("---\nA * E3:");
C = MatrixUtils.mult(A,E3);
C.print(); // entspricht A
System.out.println(A.equals(C)); // true, da multipliziert mit Einheitsmatrix

Zugehöriger Konsolenoutput (zu drittens)

Matrix A:
[-5, 2, 1]
[2, 1, 1]
[7, 8, 9]
---
Matrix B:
[2, 2, 2, 2]
[2, 2, 2, 2]
[2, 2, 2, 2]
---
Vektor a:
[-2]
[-2]
[3]
---
2 * A bzw. A + A:
[-10, 4, 2]
[4, 2, 2]
[14, 16, 18]
---
A * B:
[-8, -8, -8, -8]
[16, 16, 16, 16]
[96, 96, 96, 96]
---
A * a:
[18]
[-6]
[-6]
---
A * E3:
[-10, 4, 2]
[4, 2, 2]
[14, 16, 18]
true

Das waren ein paar Möglichkeiten, die ihr nutzen könnt. Es gibt noch viele weitere Methoden die ihr auf den Objekten ausführen könnt und es werden sicherlich noch einige hinzukommen. Wenn ihr Fehler findet oder Verbesserungsvorschläge habt, dann immer her damit. (:

[0]: https://github.com/phip1611/Matrices-Java
[1]: https://phip1611.de/wp-content/uploads/2016/08/matrices-v2016.08.14.zip